Capítulo 16 Corrientes Inducidas

Éste es uno de los capítulos más exquisitos que se pueden haber leído del libro. Aquí se lee una presencia más palpable de la magia de las ecuaciones de Maxwell en contextos más ordinarios y terrenales, que en los capítulos siguientes será más formal pero para nada menos importante. Además, es en éste donde se sugiere en un espacio de edición pequeño -me refiero al número de páginas versus información – una gran cantidad de explicaciones y conocimiento básico sobre la naturaleza de algunos objetos de la vida diaria, que muy probablemente saciarán la inquietud más básica del típico niño preguntón que todos llevamos dentro. Enjoy.

El motor que mueve al mundo

A principios del siglo XIX la revolución tecnológica moderna inició con los descubrimientos sobre electricidad y magnetismo que condujeron al hecho de que la corriente en un alambre produce un campo magnético y que dichas corrientes en alambres producían fuerzas entre ellos. El quimerismo entre dos fenómenos que por años se creían totalmente separados y opuestos, lograban surgir como entes que al final se reducían en un todo gracias a las aportaciones de siglos de teoría y descubrimientos que Maxwell encabezó en refinar. A eso se le llama unificación. No pasó mucho tiempo para que éste significativo hecho repercutiera de manera directa en la vida de las personas. Por ejemplo, se comenzaron a diseñar motores eléctricos usando las fuerzas sobre las corrientes en los alambres.

Esquema de un motor eléctrico sencillo.

El principio electromagnético que impera es hermosamente sencillo. Imaginemos tener un imán que produce un campo constante sur-norte. Si en medio de las dos puntas del imán colocamos un alambre conductor con forma de cuadrado tal y como se muestra en la figura, cuando la corriente fluya a través de él lo hará en opuestas direcciones –una cuando este arriba y otra cuando esté abajo- por lo que las fuerzas tendrán signo opuesto, produciendo un torque o fuerza perpendicular sobre el alambre en el eje mostrado (la dirección opuesta de los torques se ve tanto de la fuerza de Lorentz \vec{F}=\vec{v}\times \vec{B} como de \vec{F}=\int I(d\vec{l}\times\vec{B}) ) Y voilà! Si conectamos dicho alambre que gira a engranes y poleas, éstos hacen trabajo mecánico..!

Cabe señalar que para incrementar la potencia de giro en el alambre, ésta es proporcional a la cantidad de vueltas que tenga. Así pues, para una corriente eléctrica I basta con tener un arreglo de alambre enrollado para que la fuerza aumente. Bajo este mecanismo de corrientes en alambres, torques y campos magnéticos trabajan los galvanómetros que miden la corriente, los voltímetros y amperímetros.

El asombro ante tales aparatos y descubrimientos condujo a mucha gente a preguntarse si existía un camino inverso: ¿pueden corrientes eléctricas producir campos magnéticos? En aquella época, esto se tomó como un reto al intelecto, un tipo de enigma que su resolución provocaría prestigio al osado que lo lograra. Obviamente varios experimentos fueron realizados, pero en todos se hacía en esencia lo mismo: colocar corrientes eléctricas e imanes juntos y estáticos, como si esperaran que comenzaran una conversación sobre política o de chismes del barrio. Las campanas se echaron al vuelo cuando en 1840 Faraday descubrió que para que existan efectos eléctricos algo tenía que estar cambiando con el tiempo . Aquí hago un paréntesis, para recalcar la profundidad de la oración pasada: el hecho de que algo cambie con el tiempo da el inicio de la electrodinámica que Faraday inicia experimentalmente y que Maxwell formalmente, en unos capítulos más adelante, desarrollara en teoría allá en el 1865. Otra vez: la noción de que algo cambio en el tiempo une a la electricidad con el magnetismo.

Pensemos en que tenemos dos alambres A y B, que llevan cada cual una corriente eléctrica que cambia de intensidad en el tiempo, entonces una corriente es inducida en el otro alambre. O si un imán se mueve cerca de un circuito eléctrico, entonces existe una corriente. Faraday acuñó el término inducción a estos fenómenos. Visualicemos éste término en un ejemplo. Sobre una armazón metálica colocamos una varilla horizontal que posee dos orificios, dentro de los cuales colgamos abajo un alambre rectangular que hará el papel de columpio y que arriba se conecten las entradas de un galvanómetro medidor de corriente. Justo en la base de la armazón colocamos un par de imanes que generen un campo sur-norte constante y que le hagan sándwich a la base del alambre rectangular, obviamente, con una cierta distancia de separación. Es entonces cuando nuestra inquietud científica hace mover el alambre y para nuestra sorpresa, dilatamos las pupilas ante el registro de corriente en el galvanómetro. ¿Qué ha pasado? Recurramos a la expresión vectorial formal de fuerza magnética:

\vec{F}=\vec{v}\times\vec{B}

que viene de la fuerza de Lorentz para \vec{E}=0 y q igual a la corriente. Cuando el alambre rectangular está en el punto más alto de su energía potencial, esto es, cuando lo tomamos de la mano y lo dejamos caer, los vectores velocidad y campo magnético son perpendiculares entre sí, por lo que su producto cruz genera un vector fuerza paralelo a la base del alambre. Ahora bien, la magnitud de esa fuerza, ¿sobre qué actúa? Pues actúa sobre las partículas constituyentes del alambre, en este caso, sobre los electrones y protones. Pero actúa con mayor fuerza sobre primeros dada su ligereza. ¿Cómo se genera entonces la corriente que se ve en el galvanómetro? Pues si dicha fuerza actúa sobre un electrón, éste se mueve por acción, pero se topa con otro electrón vecino y por medio de la repulsión eléctrica, uno mueve al otro, y éste a su vez, se topa con otro electrón vecino, y lo mueve, y así sucesivamente, hasta que electrones tenemos una serie de electrones en movimiento, que eso, al final de cuentas, es corriente señores… Una nota más: para ver qué tan lejos dichas fuerzas transportadas por el alambre podían llegar, Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Weber colocaron un alambre que cruzara toda la ciudad y en un extremo, conectaron baterías mientras que en el otro, observaban al galvanómetro moverse. Extasiados y sin saberlo, habían encontrado una manera de enviar señales a largas distancias e iniciaron la era del telégrafo.

Ahora volvamos al ejemplo de arriba. Si dejamos al alambre rectangular estático y en su lugar movemos los dos imanes simultáneamente, también se producirá corriente. Pero para entender de dónde viene tal fuerza, tenemos que recurrir a un argumento relativista ya que no se puede aplicar la ley de Lorentz, tal y como observó Faraday.

Una bobina con corriente produce una corriente en una segunda bobina siempre que la primer bobina se mueva o si su corriente cambia en el tiempo

Vayamos ahora un poquito más allá. Sustituyamos los imanes por alambres enrollados como bobinas y solenoides cuyo campo magnético fluye internamente y hagamos lo mismo. Si conectamos la bobina a una batería y la pasamos a través de un alambre rectangular tal y como se ve en la figura, habrá una corriente; pero si también movemos el alambre rectangular ahora cerca de la bobina, igual habrá corriente.

Pero lo trascendente ahora es de que, si en lugar de tener que mover una cosa o la otra, ponemos a alambre y bobina quietos, pero hacemos cambiar la corriente dentro del solenoide, habrá un campo magnético variable que igualmente producirá una corriente. Al encender la bobina, el galvanómetro registrará una corriente y se moverá hacia un lado, y cuando se apague, registrará una corriente contraria y se moverá al inverso. Con estos argumentos podemos deducir una expresión matemática para las fuerzas inducidas en los alambres. La fuerza generadora de la corriente puede actuar sobre los electrones empujándolos en diferentes direcciones, pero se va por una en particular –la paralela al alambre. Si contamos los empujes en esa dirección en particular sobre todo el circuito obtenemos la llamada fuerza electromotriz –abreviada emf- que corresponde a la fuerza tangencial por unidad de carga en el alambre, integrada sobre la longitud de un circuito completo.

emf=\int \vec{f}\cdot d\vec{a}

Faraday completó su descubrimiento al señalar que las “emfs “ –con énfasis especial en la e- pueden ser producidas en un alambre en tres maneras distintas: moviendo el alambre, moviendo un imán cerca de un alambre o cambiando la corriente en un alambre cercano.

Serendipia cultural: Volvamos al ejemplo de motor eléctrico y reemplacemos el hecho de que en lugar de que una corriente fluya por el alambre, ahora sólo gire sobre su propio eje –por una fuerza externa, digamos, el pedalear de la abuela. Dado que está metido en un campo magnético, en el alambre ahora se produce una fuerza electromotriz, ya que lo que se mueve es propiamente, el alambre y esto basta para inducir una corriente. El motor se ha convertido en un generador de corriente.

A dicha corriente le corresponde una emf inducida que para calcularla recurrimos a la experiencia que Faraday –otra vez- tuvo al respecto: observó que la fuerza electromotriz era igual a la razón de cambio del flujo magnético. Primeramente, la noción de flujo no es nueva, desde el capítulo de aplicaciones de la ley de Gauss conocimos que el flujo de “algo” está dado por la integral:

Flujo\,\,de\,\,algo=\int algo\cdot d\vec{a}

El producto punto involucra las componentes normales –perpendiculares- al diferencial de área del campo magnético B mientras que la integral es la suma de todas éstas. En el generador, cuando el alambre comienza a girar lo que cambia en el tiempo en primera instancia es el área, por lo que el flujo de B aumenta y disminuye, esta alternancia genera corrientes en direcciones contrarias cada cierto tiempo, por lo que este tipo de generador es de corriente alterna. Existe una equivalencia sustancial entre motores y generadores. Supongamos tener dos motores de corriente directa, cuyas bobinas están conectadas a dos alambres de cobre. Si al primero lo hacemos girar manualmente, el segundo se convierte en un generador. Caso inverso, si hacemos girar la bobina del segundo motor manualmente, éste se convierte en generador mientras que el otro se hace motor. No se trata de un accidente, este hecho esta fuertemente relacionado con la conservación de la energía.

Esquema de un teléfono emisor y/o receptor.

Un ejemplo más real y cotidiano de aparatos que pueden producir emfs y responder a ellas son los teléfonos normales, en particular los auriculares. Trabajan como sigue: un imán genera un campo magnético sobre dos balancines, que soportan a una delgada lámina de material conductor, en un los balancines se enrollan alambres que hacen de bobina. Ver la figura de la izquierda. Cuando una onda de sonido presiona sobre la lámina, cambia la cantidad de campo magnético sobre los balancines lo que provoca una corriente sobre los alambres. Si se conectan a otro aparato igual, la corriente cambiante produce un campo magnético variable, lo que movería el disco de material conductor produciendo sonido. Simple.

Iluminación Inducida

Resumiendo hasta aquí, los descubrimientos de Michael Faraday obtuvo se pueden escribir en la siguiente premisa: la corriente cambiante de un arreglo de alambre –como una bobina- induce una fuerza electromotriz a una segunda bobina.

Dos bobinas sobre un núcleo de hierro forma un generador que logra encender un foco sin conexiones directas

Veamos lo siguiente: tenemos dos bobinas A y B que están enrolladas cada una sobre un paralelepípedo hueco de hierro –esto se hace para concentrar las líneas de campo dentro del solenoide-. Cuando la bobina A se conecta a un generador de corriente alterna, el campo magnético producido es variable. Si acercamos lo suficiente a la bobina B, la emf inducida puede llegar a ser tal que ¡¡logra encender un foco!!. La frecuencia de la emf inducida es la misma que la del generador original y para incrementar la potencia de la emf –que también puede verse como voltaje- basta con poner más vueltas en la bobina B (ya que la emf en cada vuelta es la misma, y dado que la emf total es la suma de las emf’s separadas, muchas vueltas en serie producen una mayor emf!).

A tal arreglo de bobinas de diferente número de vueltas sobre un núcleo de hierro se le llama transformador. Por otro lado, no conforme con afectar la existencia de los demás, también existe una inducción propia en la bobina que está conectada al generador. La corriente variable a la que es objeto la bobina A produce un campo variable que induce una emf sobre la propia bobina. Ésta ironía de la vida tiene nombre y se llama autoinductancia.

Falta un cabo suelto en todo este dilema. Cuando se vio que la emf era equivalente a la razón de cambio del flujo de B, no se especificó su dirección. Pero para la fortuna de la humanidad, Heinrich Emil Lenz, físico nacido en Estonia descubrió que la naturaleza aborrece el cambio de flujo . Esto significa que la fuerza electromotriz tratará siempre de oponerse a cualquier cambio de flujo magnético, por ejemplo, en un alambre con corriente variable, existirá una emf negativa que luchará por mantener dicha corriente constante, será opuesta a la dirección de I cuando ésta incremente y estará en su dirección cuando I decaiga. La analogía más próxima es que la emf actúa como la fuerza de inercia que trata siempre de mantener un flujo constante, así como la inercia mecánica trata de mantener la velocidad de un objeto constante.

Un anillo conductor es fuertemente repelido por un electroimán de corriente variable.

Una de las demostraciones más impresionantes en electromagnetismo es el ring launcher de PASCO o lanza-anillos pa’ los compas. Dicho aparato consiste en una bobina sobre un núcleo de hierro que se conecta a la toma de corriente alterna y sobre la bobina se coloca un anillo de material conductor como aluminio o cobre. Cuando se cierra el circuito, el anillo es lanzado por los cielos con una fuerza tal que bien puede sacarle el ojo a alguien.

La explicación es que antes de bajar el switch, el flujo de B es cero. Después, aparece un flujo de B positivo hacia arriba, que induce una emf sobre el anillo. Por la ley de Lenz, dicha emf conducirá una corriente con dirección tal que trate de cancelar el nuevo flujo. Esto significa que la corriente en el anillo será opuesta a la corriente de la bobina. Corrientes iguales se repelen por lo tanto, el anillo sale disparado. Pero nada de esto pasa si sobre el anillo se hace una abertura vertical de extremo a extremo, ya que la corriente inducida no logra cerrar el circuito. Ahora bien, si en lugar de un anillo colocamos un disco de aluminio o cobre sobre el mismo electroimán, también será repelido.

Pero el encanto de las sutilezas de la física no llega ahí. Imaginemos un conductor que pinte en lo perfecto, a tal grado que en su estructura interna no haya resistencia. Esto significa que una corriente que se genere sobre él, se quedará allí por siempre, ya que no se disipará al no haber resistencia. ¿Qué pasa si lo acercamos a un campo magnético? Pues que aparecen corrientes sobre el conductor, llamadas eddy currents o corrientes parásitas que generan un campo de tal intensidad que repelen al del electroimán. Si tuviéramos un tazón de material perfectamente conductor y colocamos en su centro una barra de imán, ésta flotaría. No hay materiales así a temperatura ambiente, ya que en parte, la resistencia eléctrica es proporcional a la temperatura del material, pero si se bajan las escalas, aparece el fenómeno de la superconducción . A 3.8° Kelvin, el estaño es un material superconductor. Después de todo, si existe la levitación.

Una barra magnética suspendida sobre un tazón de material superconductor, debido a la repulsión de las corrientes parásitas.

El frenado del péndulo muestra las fuerzas debido a las corrientes de eddy o parásitas.

Pero dejemos de soñar un poco y bajemos a algo más terrenal. En un conductor común y corriente como el propio aluminio, existen fuerzas generadas por las corrientes parásitas y otras fuerzas, llamadas fuerzas de arrastre o sidewise forces. Estas fuerzas se visualizan en el siguiente experimento: tenemos una lámina de aluminio suspendida por un alambre que oscila como péndulo y que pasa enteramente por una región de campo magnético constante.

Corrientes de Eddy en un campo magnético actúan sobre una lámina de material conductor.

Al soltar la lámina, esta entrará a la región del campo e inducirá corrientes parásitas que actuarán opuestas al cambio de flujo (lo que cambia es el área en la zona del campo). Como el aluminio es conductor, existe cierta cantidad de resistencia que mermará las corrientes de eddy con el tiempo, así pues, en el momento de entrada de la lámina y en sucesivos instantes, la intensidad del campo que se opone al cambio de flujo disminuirá, como si dicha lámina entrara a un medio viscoso, hasta que finalmente se detiene. La intensidad y geometría de las corrientes parásitas son muy sensibles a la forma de la lámina. Si nos imaginamos una peineta en lugar de una lámina sólida, las corrientes inducidas son mínimas y no hay fuerza de arrastre apreciable. Pero en general, las corrientes parásitas ejercen una fuerte resistencia al movimiento.

Si cambiamos un poco la configuración y en lugar de frenar una lámina soltándola de cierta altura para que se detenga en la zona de campo magnético, la rotamos en dicha zona, habrá un torque que igual tenderá a detenerla. Ahora bien, si rotamos a un imán cerca de la lámina, ésta tenderá a seguir su movimiento.

La idea de tener un campo magnético que rote permite crear motores como los que hacen girar un ventilador de techo. Tenemos un arreglo simétrico de bobinas sobre un anillo de hierro –toro-.

Esquema de un campo magnético giratorio.

El campo magnético apunta en tal dirección como se ve en la figura, cuando hay corriente sobre las bobinas 1 y 4. Si ahora encendemos las bobinas 2 y 5, las líneas de campo apuntan de otra manera y si el proceso se hace continuo, tenemos un campo magnético que rota. Para obtener la secuencia, conectamos este especial arreglo de bobinas a una línea de poder trifásica, así cuando las bobinas roten una unidad, su emf inducida será máxima en la bobina 1, luego en la 2 y así sucesivamente. Por esta y más razones estos motores son muy prácticos. Otro ejemplo de campos rotatorios consiste en poner sobre la mesa un anillo magnético y arriba de él una lámina no-conductora sobre la cual descanse un anillo de metal colgado de un hilo. Si giramos el anillo este mantendrá su estado por algún tiempo. Suena a truco de magia pero es verdad.

El campo magnético rotatorio puede ser usado para proveer un torque sobre un anillo conductor.

El mundo que Faraday no vio

Es un buen momento para reflexionar sobre lo increíble que ha pasado desde el tiempo de Faraday hasta ahora en materia de electricidad y magnetismo. Vasta ver nuestro alrededor y proclamar que nuestra vida ya depende de ello. Computadora, televisión, refrigeradores, cámaras digitales, equipo médico, comunicaciones, transporte, naves espaciales…todo esto en buena parte funciona gracias a los fenómenos descritos en éste capitulo.

Feynman hace alusión a Faraday cuando le preguntaron, en una de sus demostraciones públicas, sobre la utilidad de sus descubrimientos en materia de cambios de flujo y emf’s. Todo lo que había hecho era mostrar al mundo que una débil corriente eléctrica era producida cuando él movía un imán cerca del alambre. ¿Qué uso podría tener? Su respuesta fue: ¿cuál es el uso de un bebé recién nacido?

El nacimiento de sus ideas provocó tal impacto que perduraron y repercutieron hasta nuestros días gracias a la inventiva de gente que trato de llevar la teoría de algunos de los fenómenos electromagnéticos a la práctica, en objetos materializados que ayudaran al hombre en su vida cotidiana. Así pues, un simple anillito de metal que gira inducido por un campo magnético rotatorio se convierte en enormes motores de potencia que alimentan con energía a máquinas que mueven, producen y trasforman materias primas en utensilios comunes. El poder de la transformación se vio fuertemente ayudada por la llegada de generadores, motores eléctricos. La ciencia detrás de una central hidroeléctrica, el poder de transformar la energía de un cúmulo enorme de agua en energía eléctrica que alimente a las ciudades actuales, esconde una historia que nos lleva como prólogo a Faraday y sus descubrimientos. Pero también realza el espíritu de los hombres que diseñaron y construyeron todas aquellas maquinas que hacen posible lo posible: ingenieros y científicos prácticos. El problema de cerrar huecos y hacer que las cosas funcionen de la manera más practica no es sino ingeniería. Crear el arreglo perfecto de cobre y hierro que minimice pérdidas, para crear bloques inducidos con campos magnéticos, que moverá bastos motores, que llevarán energía en líneas de transmisión, que se aumentará y disminuirá en subestaciones hasta llegar a la lámpara de tu casa. Éste es el poder de la ingeniería y del cuidado en el desarrollo de la tecnología eléctrica. Cuando se vieron las leyes de inducción, hemos tendido un puente entre la teoría y un enorme desarrollo práctico que conlleva. Los físicos sólo proporcionan la base, los principios básicos que se aplicarán no importa en qué.

La tecnología eléctrica moderna inició con los descubrimientos de Faraday. El bebé inútil se convirtió en un niño prodigio que cambió la faz de la tierra en maneras que su orgulloso padre jamás se hubiera imaginado.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

y el morfema Cos

A %d blogueros les gusta esto: